JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据价值形式的课程中,无一例外都可以 拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,要怎样让另另另另一个 多嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,可能性前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。大家来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上端这段代码要怎样让经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换另另另另一个 多元素位置的偏离 大家都可不都可以 用传统的写法(传统写法都要引入另另另另一个 多临时变量,用来交换另另另另一个 多变量的值),这里使用了ES6的新功能,大家可不都可以使用你你同类于于语法价值形式很方便地实现另另另另一个 多变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都可以 把你你同类于于轮中的最大值装到最后(相对于升序排序),它的过程是曾经的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。什么都,对于内层循环,大家可不都可以不用每一次都遍历到length - 1的位置,而只都要遍历到length - 1 - i的位置就可不都可以了,曾经可不都可以减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()方法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,大家不用推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁杂度为O(n2)

取舍排序

  取舍排序与冒泡排序很同类于,它也都要另另另另一个 多嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则都要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。大家来看下取舍排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上端这段代码是升序取舍排序,它的执行过程是曾经的,首先将第另另另另一个 多元素作为最小元素min,要怎样让在内层循环中遍历数组的每另另另另一个 多元素,可能性有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,可能性数组的第另另另另一个 多元素和min不相同,则将它们交换一下位置。要怎样让再将第另一个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每另另另另一个 多元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  取舍排序算法的繁杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前另另另另一个 多排序算法的思路不太一样,为了便于理解,大家以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你同类于于数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第另一个元素始于的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。要怎样让从当前位置始于,取前另另另另一个 多位置的元素与tmp进行比较,可能性值大于tmp(针对升序排序而言),则将你你同类于于元素的值插入到你你同类于于位置中,最后将tmp装到数组的第另另另另一个 多位置(索引号为0)。反复执行你你同类于于过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和取舍排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能不都可以 好,它的繁杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两偏离 (每一偏离 只另另另另一个 多多元素),对这两偏离 进行排序,要怎样让向上合并成另另另另一个 多大数组。大家还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你同类于于数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首好难将数组分成另另另另一个 多偏离 ,对于非偶数长度的数组,我能 自行决定将多的分到左边可能性右边。要怎样让按照你你同类于于方法 进行递归,直到数组的左右两偏离 都只另另另另一个 多多元素。对这两偏离 进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和另另另另一个 多全版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你你同类于于while循环将left和right中较小的偏离

装到result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 要怎样让将组合left或right中的剩余偏离


    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上端位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用某种得到left和right的最小单元,这里大家使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的偏离 装到left中,将数组中较多的偏离 装到right中,我能 使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。要怎样让调用merge()函数对这两偏离 进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环偏离 的作用是将left和right中较小的偏离 存入result数组(针对升序排序而言),说说result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的偏离 加到result数组中。考虑到递归调用,倘若最小偏离 可能性排好序了,都可不都可以 在递归返回的过程中只都要把left和right这两偏离 的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序同类于,其基本思路也是将另另另另一个 多大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中取舍另另另另一个 多参考元素。参考元素可不都可以是任意元素,也可不都可以是数组的第另另另另一个 多元素,大家这里取舍上端位置的元素(可能性数组长度为偶数,则向下取另另另另一个 多位置),曾经在大多数状况下可不都可以提高传输速率。
  2. 创建另另另另一个 多指针,另另另另一个 多指向数组的最左边,另另另另一个 多指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,要怎样让交换左右指针对应的元素。重复你你同类于于过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你你同类于于操作,比参考元素小的元素都排在参考元素事先,比参考元素大的元素都排在参考元素事先(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右另另另另一个 多较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上端的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来要怎样让 难度,可不都可以按照上端给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是某种特殊的数据价值形式,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),可能性子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是某种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,大家不用都要将数组元素插入到堆中,而要怎样让通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,大家用下图来表示其初始状况:

  都可不都可以 ,要怎样将其转去掉 另另另另一个 多符合标准的堆价值形式呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转去掉 堆(按最大堆正确处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转去掉 堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,大家从数组的尾部始于遍历去查看每个节点否有符合堆的特点。在遍历的过程中,大家发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原困它们都可以 叶子节点。都可不都可以 大家真正要做的要怎样让从索引号为2的节点始于。我我着实从你你同类于于点考虑,结合大家利用全版二叉树来表示数组的价值形式,可不都可以对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面曾经,以去掉 对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2始于,大家查看它的左右子节点的值否有大于自己,可能性是,则将其中最大的那个值与自己交换,要怎样让向下递归查找否有还都要对子节点继续进行操作。索引2正确处理完事先再正确处理索引1,要怎样让是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我能 发现,每一次堆转换完成事先,排在数组第另另另另一个 多位置的要怎样让堆的根节点,也要怎样让数组的最大元素。根据你你同类于于特点,大家可不都可以很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第另另另另一个 多元素和最后另另另另一个 多元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0始于重新转换堆

  直到整个过程始于。对应的示意图如下:

  堆排序的核心偏离 在于要怎样将数组转去掉 堆,也要怎样让上端代码中buildHeap()和heapify()函数偏离 。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁杂度

  上端大家在介绍各种排序算法的事先,提到了算法的繁杂度,算法繁杂度用大O表示法,它是用大O表示的另另另另一个 多函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  大家要怎样理解大O表示法呢?看另另另另一个 多例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪几个数字,它的运行时间都可以 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,要怎样让大家可不都可以说它的算法繁杂度是O(1)(常数)。

  再看另另另另一个 多例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,可能性要搜索的元素排在第另另另另一个 多,大家说开销为1。可能性要搜索的元素排在最后另另另另一个 多,则开销为10。当数组有30000个元素时,搜索最后另另另另一个 多元素的开销是30000。什么都,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏状况下,都可不都可以 找到要搜索的元素,都可不都可以 总开销要怎样让数组的长度。要怎样让大家得出sequentialSearch()函数的时间繁杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面大家说的冒泡排序算法,上端另另另另一个 多多双层嵌套的for循环,要怎样让它的繁杂度为O(n2)。

  时间繁杂度O(n)的代码都可不都可以一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。可能性算法有三层嵌套循环,它的时间繁杂度要怎样让O(n3)。

  下表展示了各种不同数据价值形式的时间繁杂度:

数据价值形式 一般状况 最差状况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据价值形式的时间繁杂度

节点/边的管理方法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁杂度  

算法(用于数组) 时间繁杂度
最好状况 一般状况 最差状况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
取舍排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁杂度

搜索算法

  顺序搜索是某种比较直观的搜索算法,上端介绍算法繁杂度一小节中的sequentialSearch()函数要怎样让顺序搜索算法,要怎样让按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的传输速率比较低。

  还有某种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 取舍数组的上端值。
  3. 可能性上端值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 可能性要搜索的值比上端值小,则取舍上端值左边的偏离 ,重新执行步骤2。
  5. 可能性要搜索的值比上端值大,则取舍上端值右边的偏离 ,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 取舍上端位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上端值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上端值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值要怎样让上端值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你你同类于于算法的基本思路有点硬同类于于猜数字大小,每当是我不好出另另另另一个 多数字,我都可以 告诉你是大了还是小了,经过几轮事先,你就可不都可以很准确地取舍数字的大小了。